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关于七维高科

 

应用实例与测试题

 

1stOpt软件包附带有上百个应用实例,从简单的一维函数优化,线性规划到复杂的非线性曲线拟合及工程模型参数优化求解,覆盖了极广的优化应用领域。下面择录几例,其余可下载并安装1stOpt,再进行参考。

1. 非线性应用实例

1stOpt的非线性拟合功能强于目前任何已知软件包,如著名的OriginProMatlabSASSPSSDataFitGraphPadTableCurve2DTableCurve3D等。

例.1: NIST实例

美国国家标准与技术研究院(NIST: National Institute of Standards and Technology)提供有一套27道非线性拟合测试题,世界上几乎所有著名的数据分析软件包都以能通过该套测试题集为验证标准。经对比测试,1stOpt是目前唯一不依赖使用NIST提供的初始值,而能以任意随机初始值就可求得全部最优解的软件包(如果使用NIST提供的初始值,则更可轻易求得最优解)。由于在实际应用当中,选择确定合理的初始值组是一件非常困难的事,尤其是在参数量比较多的情况下。从此意义而言,1stOpt的实用能力达业界领先水平。下表.1为测试结果。

表.1: NIST测试结果

序号

测试题名

难度

参数数

初始值

采用算法

成功率 (%)

1

Misra1a

2

0至5间随机值

通用全局优化算法

(Global LM or Global BFGS)

100

2

Chwirut2

3

100

3

Chwirut1

3

100

4

Lanczos3

6

100

5

Gauss1

8

> 90

6

Gauss2

8

> 90

7

DanWood

2

100

8

Misra1b

2

100

9

Kirby2

中等

5

100

10

Hahn1

7

100

11

Nelson

3

100

12

MGH17

5

100

13

Lanczos1

6

100

14

Lanczos2

6

100

15

Gauss3

8

> 90

16

Misra1c

2

100

17

Misra1d

2

100

18

Roszman1

4

100

19

ENSO

9

100

20

MGH09

4

100

21

Thurber

7

100

22

BoxBod

2

100

23

Rat42

3

100

24

MGH10

3

100

25

Eckerle4

3

最大继承法

100

26

Rat43

4

通用全局优化算法

100

27

Bennett5

3

>90

例.2: 峰值拟合 

拟合模型公式如下:

eq1.gif

其中,p1至p4,a0至a2为待求参数

 

.2: 峰值拟合数据

序号

X

Y

序号

X

Y

序号

X

Y

序号

X

Y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

0.0000

0.2857

0.5714

0.8571

1.1429

1.4286

1.7143

2.0000

2.2857

2.5714

2.8571

3.1429

3.4286

3.7143

4.0000

4.2857

4.5714

4.8571

5.1429

5.4286

5.7143

6.0000

6.2857

6.5714

6.8571

7.1429

7.4286

7.7143

8.0000

8.2857

8.5714

8.8571

9.1429

9.4286

9.7143

10.0000

0.0169

0.0294

0.0540

0.0832

0.1769

0.3010

0.4822

0.8909

1.4673

2.6091

3.9487

6.1861

10.2854

14.1971

20.8154

27.9622

34.1893

50.9944

52.8896

74.7148

78.2739

94.8341

97.1913

106.9074

110.5764

99.7094

95.2368

100.9800

95.3051

84.7236

72.5028

63.7613

53.8688

45.3433

47.6868

39.2611

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

10.2857

10.5714

10.8571

11.1429

11.4286

11.7143

12.0000

12.2857

12.5714

12.8571

13.1429

13.4286

13.7143

14.0000

14.2857

14.5714

14.8571

15.1429

15.4286

15.7143

16.0000

16.2857

16.5714

16.8571

17.1429

17.4286

17.7143

18.0000

18.2857

18.5714

18.8571

19.1429

19.4286

19.7143

20.0000

20.2857

41.2603

38.4826

41.0614

42.8718

52.4247

54.6309

58.5655

57.6910

62.2335

63.6598

74.5593

76.3657

76.8343

76.4166

73.9337

83.6326

79.5735

77.3333

82.7579

74.8436

70.2986

69.1072

62.9654

63.9911

63.3608

54.3341

54.7983

54.1602

50.5028

46.6765

37.3148

35.4733

31.4011

31.6141

29.3181

29.2092

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89